В момента чета Science of the Discworld II: The Globe, и в нея се разказва една доста интересна история, в която се преплитат квантова механика, Нютон, втория закон на термодинамиката и други такива интересни думички, любими на псевдоучените. Само че авторите (Джак Коен и Иан Стюарт) са автентични учени, и засягат проблемните области (и предлагат решенията си) без да им се налага да извика на помощ бог (глобално съзнание, гая, мистична енергия) или друго хвърляне на прах в очите.
Но да караме подред. Както във всяка добра история, и в тази трябва първо да ви убедя в съществуването на проблема, преди да ви разкажа решението ;-). Бъдете сигурни, че проблемът не е измислен - не е семантичен (да ви гъбаркам с термините) както и не е с грешка в изчисленията. По-неформалните термини ги отбелязвам в кавички - използвам ги за да позволя връзка с общата култура, а не от нужда да ви заблуждавам като псевдоучените.
Нека първо коментираме въпроса с т. нар. стрела на времето. За математическото описание на света около нас можем да дефинираме пространство-време като координатна система с четири оси - три пространствени и една времева. На практика обаче пространствените измерения имат доста по-различно държание от времевото - ние можем да се движим във всяка посока в пространството, но във времето можем да се движим само в една поска - от миналото към бъдещето! Физиците наричат такъв феномен стрела на времето, и разбира се централен въпрос във физиката е да се определи защо съществува това ограничение (с надеждата да го пренебрегнем, хихик ;-)).
Едно проявление на тази стрела е термодинамичната стрела на времето - не можем да прехвърляме топлинна енергия от по-студено към по-топло тяло. По друг начин казано, "хаосът" във всяка затворена система се увеличава - лесно е да "разбъркаш" едно яйце само като го счупиш, но още никой на този свят не е наблюдавал разбъркано яйце да се върне в неразбъркан вид. Физиците стигат до момент в който дефинират физическа величина - ентропия - измерител на "хаосът" във вселената, и като бонус ентропията ВИНАГИ се увеличава във течение на времето - т.нар. втори закон на термодинамиката.
Друга такава стрела е факта, че си спомняме миналото, но не си "спомняме" бъдещето. Иначе казано, в ума си градим модел на света около нас, но по някаква причина за текущото състояние зависи само от миналото, но не и от бъдещето.
Посланието е ясно - времето има ясно изявена посока, и очевидно физическите закони трябва да включват принцип, който да определя в каква посока се движим във него.
Нека продължим с (вероятно) познатата на всички класическа механика. Представете си едно тяло в гравитационно поле, което се движи съобразно законите на Нютон. Ще си изберем два момента от време - началният момент t0 и краен момент t1, като в началния момент тялото се намира в точка P0 има вектор на скоростта v0, а в момент t1 се намира в точка P1 и има вектор на скоростта v1.
Движено от началния си инерция и под действието на гравитационното поле, тялото описва траектория, точно определена от законите на Нютон - която за улеснение сме нарисували с пунктирна линия.
Първи сценарий за движението на тялото
Можем да си зададем въпросът: "При какви условия тялото ще опише траекторията си наобратно?", т.е. ще започне от P1 и по пукнтираната линия се придвижи до точка P0. Какви трябва да са били началните условия и силите, които действат на самото тяло?
Оказва се, че е достатъчно докато тялото е в т. P1 да го засилим с точно обратната скорост (във векторен смисъл) назад, и под действието на абсолютно същата сила на гравитацията то ще опише абсолютно същата траектория, но в обратната посока, като в последната точка ще има точно обратната на началната скорост в правия сценарий, т.е. -v0.
Сценарият с обърнато време
Но описването на траекторията му наобратно е все едно времето на системата да се движеше от бъдещето към миналото!
И това, разбира се, не е ограничено до само едно тяло - можем да имаме колкто си искаме тела, които да се блъскат и взаимодействат.
Тук любознателния читател ще възкликне - ама много проста система използваме - дали не се променя нещо когато имаме повече тела? Например движещи се електрически заряди индуцират магнитно поле, може би по някаква причина не можем да обърнем времето по този начин? Оказва се обаче, че всички от познатите ни физически взаимодействия подлежат на тази манипулация. За доказателство са нужно доста формални сметки, но можете да ми вярвате че е така и с теорията на относителността, дори тук за простота да си говорим само за механиката на Нютон.
Това е илюстрация на едно особено важно и интересно свойство на механиката на Нютон - обратимостта на системата във времето! Или казано по друг начин законите на Нютон не ни дават право да определим стрела на времето. Нещо повече - за да се дефинира ентропия е достатъчно да приемем за верни само законите на Нютон. Но тогава ако ентропията е винаги увеличаваща се величина, значи ентропията в t1 е по-голяма от тази в t0 поради нормалният сценарий, и обатното заради обратния сценарий. Казано по друг начин, за едно и също състояние на системата ентропията и е по-голяма от себе си.1
- Решението на загадката не е просто жонглиране със знаците в уравненията - би било твърде техническо. [↩]
Божо
май 13, 2010 at 10:45 am
Добре де, нещо не мога да съобразя, къде е точно парадокса.
Първо тая система, както е обяснена, е без загуби. Но за да спре тялото в t1 задължително трябва да внесем загуби в системата. Кинетичната енергия се превръща в топлинна. После внасяме още сила - външна за системата, за да върнем тялото в първоначално положение, независимо че приемаме, че по време на движение няма триене.
Но и да оставим тия разсъждения, във време t1 ентропията на системата е S1, във време t2 - когато тялото се е върнало в първата точка, ентропията е S1 + S2.
Та къде е парадоксът?
Божо
май 13, 2010 at 10:59 am
Естествено ако внесем малко статистика - че ентропията е равна на Болцман по логаритъм от състоянията, нещата стават ясни веднага, ама мисля, че и без да се прилага статистическата формула, пак няма парадокс.
pi314
май 13, 2010 at 2:31 pm
Съжалявам за неяснотите.
Разбира се, че не спираме тялото! Никъде не пише че го спираме или че добавяме нова сила или енергия в системата. Обсъждаме смяна на началните условия на системата (сменяме началната с крайната позиция и за начална скорост да е бившата крайна скорост но с обратна посока). Ако искаш мисли си го като две алтернативни системи.
Парадокса е, че системата с обратно време се движи по същите закони, значи при нея ентропията се движи от S1+S2 до S1 - т.е. намалява, което е в директно противоречие със втория принцип на термодинамиката.
pi314
май 13, 2010 at 2:37 pm
Със статистиката си в правилната посока, макар че нещата не са просто въвеждане на ентропията. Например топлината е усреднената скорост на молекулите на материята - а това движение се извършва точно по законите на Нютон. Ентропията е нейното изменение => пак се определя от законите на Нютон.
И в крайна сметка, ако изобщо има нещо физическо, което винаги нараства с развитието на времето (като ентропията), то противоречи на следствията от законите на Нютон поради time reversibility-то описано по-горе.
Парадокс!
pi314
май 13, 2010 at 2:55 pm
Подсказка:
Ако филмираме процеса на разбъркване на яйцето, в крайния момент имаме разбъркано яйце в която всяка молекула се движи в своя посока. Ако обърнем точно посоките на движението, яйцето ще се възстанови ;-). Все едно гледаме филма наобратно.
И ентропията ще намалее. Факт.
Мартин
май 13, 2010 at 3:28 pm
Според мен тук парадокс няма, защото говорим само движението на системата (кинематиката), без да уточним причините. Разбира се, че можем да намалим ентропията в дадена система А, но ако я въведем в контакт с друга система Б. Тогава след процесът системата А ще има по-малка ентропия, но сложната система А+Б ще има по-голяма ентропия... В горния пример мисля, че това работи така... Ако имаме тяло, което изхвърляме от 8мия етаж, то ще падне, увеличавайки ентропията на системата Земя-тяло (А). За да върнем тялото по същата траектория, ще ни трябва допълнителна система (примерно двигател (Б)), който да изхвърли нашето тяло с обратната скорост. Така ентропията на А отново ще намалее, но ентропията на Земя-тяло-двигател ще се увеличи, защото двигателят е изразходил гориво, с което неговата възможност за извършване на работа е намаляла и следователно си е увеличил ентропията.
Все пак въпросът за стрелата на времето е отворен въпреки, че фундаменталните закони имат или времева симетрия T или в най-лошия случай CPT. Явно това е допълнителната (фундаментална) информация, която внася вторият принцип на термодинамиката...
Поздрави
Мартин
pi314
май 13, 2010 at 7:42 pm
Опасявам се че прекалено усложняваш задачата, което само пречи за яснотата, но не внася нищо съществено. Нарочно не съм сложил други тела в примера си. Решението включва разсъждения с други тела (доколкото ентропията се занимава с топлината която може да се дефинира само като имаме множество тела), но не по толкова прост механизъм.
И за нещастие на места семантиката подвежда - ти казваш "изразходва гориво" защото досега не си видял обратното - двигател да синтезира гориво. Но какво му пречи?
Ето твоя пример с моите разсъждения: Филмираш системата Земя - Двигател - Тяло. Двигателя засилва тялото, то излита на височина. Двигателя е използвал химична енергия, като тази енергия е придала освен на тялото и на въздушни молекули някаква енергия и така нататък. Стопираме филма и го пускаме наобратно - тялото пада, а въздушните молекули се движат точно по обратните траектории, и о - чудо - при докосването на тялото с двигателя ТЯЛОТО извършва работа, вкарвайки енергия и понеже атомите и молекулите са се напаснали се синтезира гориво. Системата е в изходно положение.
Работата е че второто пускане на филма се движи по СЪЩИТЕ закони, както и първото! Иначе казано не можеш да различиш по никакъв начин дали началното положение на молекулите е било наистина толкова специално, че да се синтезира гориво, или просто сме пуснали записа на обратно.
Да оставим за известно време C и P симетрията. Тук не говорим за ядрени или слабите взаимодействия, те нямат пряка връзка с парадокса.
pi314
май 13, 2010 at 7:48 pm
А конкретно нямаме нужда от допълнителна фундаментална информация за да обясним парадокса. Този подход се възприема от доста световноизвестни физици - Роджър Пенроуз доста копае в тази посока, Хокинг също, но пък Йан Стюарт изказва съмнения доколко това има смисъл на практическо ниво.
Както споменах, темата е гореща във физиката.
Всъщност парадокса има доста голяма връзка с понятието "информация", особено с това как го дефинираме? 😉 😉 😉
Мартин
май 13, 2010 at 9:14 pm
Съгласен съм с всичко, което каза. Това, което аз имах предвид е че, да ние можем да пуснем филма "наопаки". Но за да намалим ентропията в дадена система, трябва системата да влезе в контакт с друга такава.
Това което ни казва, вторият принцип на термодинамиката е че вероятността молекулите да се подредят така, че процесът да се обърна от самосебе си е невероятно малка. Както се казва за целият живот на Вселената навсякъде в нея, може би не се е случило никога явление от рода на гореспоменатото- тяло, което е в равновесие да се отблъсне от пода за сметка на топлинната си енергия. Същината на принципът е че законите не пречат на обръщането на филма, само че е крайно невероятно това да се случи...
За връзката между ентропия и информация- това наистина е интересно. Не мога да кажа на кого дължим това (ако знаеш името ще се радвам да го кажеш), но се оказва, че наистина тъй наречените обратими процеси в природата (при които няма нарастване на ентропията) всъщност са тези, при които няма загуба на информация, а те са обратимите трансформации в математиката.
Това би означавало, че обратимите операции (като логическо НЕ) по принцип могат да се реализират без никакво отделяне на топлина. Докато необратимите (логическо И/ИЛИ) водят до загуба на информация- при прилагането им неминуемо ще има нарастване на ентропията в системата а оттам и топлина. Това е малко извън темата но си позволих да го напиша, ако някой се заинтересова 🙂
Поздрави
Мартин
pi314
май 13, 2010 at 11:21 pm
Топло :).
Не е нужно да търсим друга система, за да намалим ентропията - просто трябва да сме били с подходящи начални условия само да я гледаме как сама си намалява. Или може би това е друг начин да се каже същото...
Връзката ентропия - информация знам че е била формализиране за пръв път от Шанън.
Hint: Замислял ли си се че операцията "логическо или" не е обратима в абстрактната система "компютър", но е напълно обратима в абстрактната система "физичен свят" - остатъчното движение е ефеките от електрическия сигнал ни дава принципна възможност да обърнем операцията. Само че когато работим на ниво компютър този факт строго погледнато не съществува за нас, понеже не може да се опише в термините на системата "компютър".
Написах втората част от историята, този път разглеждайки по-детайлно как можем да дефинираме ентропия. Надявам се да е по-ясно какво имам предвид зад термините и в какво се изразява парадокса.
Пи-пи-пиленцееее » Blog Archive » Стрелата на времето и законите на Нютон – част II
май 13, 2010 at 11:21 pm
[...] Стрелата на времето и законите на Нютон – част II май13 [...]
Иван Тодоров
април 1, 2011 at 1:50 pm
Системата, която разглеждаш е механична, а не термодинамична.
Но дори да приемем, че тя е термодинамична, което е основание за оценяване на ентропията, ако системата е затворена, както си написал в началото и ако не се извършва топлообмен между двете тела, то при обратим процес в примера, където разглеждаш две местоположения на тяло движещо се в гравитационо поле, ентропията на системата остава постоянна.
При необратим процес ентропията нараства.
Няма парадокс.
Чрез втория закон термодинамиката основно се различава от останалите физични науки, като механика, електротехника и др., тъй като за тях този закон не важи.
Бих искал да направя и едно пояснение по повод на твърдението, че не можем да прехвърляме топлина (не съществува топлинна енергия) от по-студено към по-топло тяло (отрицателен процес). Можем, ако той се съпровожда от съответен положителен процес, както например е при термопомпата. Но наистина енергия под формата на топлина от само себе си не може да преминава от тяло с по-ниска към тяло с по-висока температура. Вторият закон на термодинамиката определя посоката, в която протичат макроскопичните процеси.
Съветвам те също да правиш разлика между топлина и температура.
Примерът с "разбърканото" яйце не е коректен, защото касае разрушаване организацията на биологичната система яйце. Например един кристал е по-подреден от едно яйце от гледна точка на разпределение на материята, но няма неговата органицация, чиято крайна цел е развитие на организъм.
Иван Тодоров
април 2, 2011 at 1:01 pm
След като публикувах коментара, моят e-mail адрес остана видим на новото поле за коментар, което е в противоречие с правилата Ви.
pi314
април 2, 2011 at 2:02 pm
@Иван, той не се показва на сайта, а само на твоя компютър, вероятно защото браузърът го пази или е cookie. Споко, другите не го виждат.
Стрелата на времето « Бръсначът на Окам
април 8, 2013 at 12:56 am
[...] Стрелата на времето и законите на Нютон – част I [...]