Предната статия по темата предизвика някои доста интересни коментари, затова реших да нацепя серията на три части (вместо двете планирани), с цел да дефинирам малко по-строго понятието „ентропия“ и да разсея някои съмнения, че проблемът не е истински.

Хех, вероятност … как можем да дефинираме „вероятност“ в една строго детерминирана вселена? Па дори да е абстрактната такава за която коментираме. Да, може и да се интерпретира като „вероятност“, но не е това същността на явлението. Освен това, тъй като ентропията се свързва с теорията на вероятностите, някои хора грешно подразбират че ентропията във вселената нараства само в статистически смисъл – т.е. че може понякога да намалява, макар че средно погледнато нараства. Нищо не може да е по-далеч от истината – ентропията абсолютно винаги нараства. Но как да се дефинира?

Да започнем от температура … що е то? В нашия свят няма физическо нещо „топлина“. Няма субстанция „топлина“, която да отделим от материята и да продаваме на парченца – това което наричаме топлина всъщност е усредненото движение на атомите в едно тяло – в нашия случай газа.

В предната статия за простота рисувах картина само с едно тяло, което се движи под гравитационно взаимодействие. За да дефинираме температура ни трябват много тела – нека са затворени в една система и що-годе непрекъснато блъскащи се едно в друго – кутия пълна с молекули газ. В тази система телата се движат според законите на Нютон.

Траектория на една частица

За да дефинираме температура трябва да изправим семантиката – на английски език има две думи, които на български се превеждат като „скорост“ – speed и velocity. Speed е скаларна величина – тя ни казва че частицата се движи със скорост 5 км/ч, но не ни казва накъде! Velocity пък е векторна величина – тя ни казва освен големината на движението (speed), и посоката на движение.

Ако си фиксираме една област от кутията, можем да казваме, че нейната температура е равна на средната скорост (speed) на частиците вътре в нея спрямо кутията¹. Евентуално можем да имаме някои области с по-висока температура от другите.

Когато се сблъскат две молекули, техните скорости се „усредняват“ – бързата забързва по-бавната, а по-бавната се забавя бързата. Иначе казно, процеса протича към уеднаквяване на скоростите на молекулите, което намалява температурните разлики между областите. Ако наричаме големината на разликите между тези области „ентропия“², но със знак -, то втория закон на термодинамиката гласи че ентропията нараства, или еквивалентно, разликите в температурата  между областите намаляват с времето.

Хубаво, но нали механиката на Нютон е обратима във времето? Тоест системата с право и обратно време са неразличими от механична гледна точка, и все пак ние твърдим че в едната от тях ентропията нараства – значи и в другата трябва да нараства. Но това няма как да се случи ако ентропията е физическа величина, както вече споменахме.

Парадокс?

1. Не забравяйте че няма абсолютно движение – всяко движение се изразява според това спрямо което се движи
2. Което е една от формулировките

Но да караме подред. Както във всяка добра история, и в тази трябва първо да ви убедя в съществуването на проблема, преди да ви разкажа решението . Бъдете сигурни, че проблемът не е измислен – не е семантичен (да ви гъбаркам с термините) както и не е с грешка в изчисленията. По-неформалните термини ги отбелязвам в кавички – използвам ги за да позволя връзка с общата култура, а не от нужда да ви заблуждавам като псевдоучените.

Нека първо коментираме въпроса с т. нар. стрела на времето. За математическото описание на света около нас можем да дефинираме пространство-време като координатна система с четири оси – три пространствени и една времева. На практика обаче пространствените измерения имат доста по-различно държание от времевото – ние можем да се движим във всяка посока в пространството, но във времето можем да се движим само в една поска – от миналото към бъдещето! Физиците наричат такъв феномен стрела на времето, и разбира се централен въпрос във физиката е да се определи защо съществува това ограничение (с надеждата да го пренебрегнем, хихик ).

Едно проявление на тази стрела е термодинамичната стрела на времето – не можем да прехвърляме топлинна енергия от по-студено към по-топло тяло. По друг начин казано, „хаосът“ във всяка затворена система се увеличава – лесно е да „разбъркаш“ едно яйце само като го счупиш, но още никой на този свят не е наблюдавал разбъркано яйце да се върне в неразбъркан вид. Физиците стигат до момент в който дефинират физическа величина – ентропия – измерител на „хаосът“ във вселената, и като бонус ентропията ВИНАГИ се увеличава във течение на времето – т.нар. втори закон на термодинамиката.

Друга такава стрела е факта, че си спомняме миналото, но не си „спомняме“ бъдещето. Иначе казано, в ума си градим модел на света около нас, но по някаква причина за текущото състояние зависи само от миналото, но не и от бъдещето.

Посланието е ясно – времето има ясно изявена посока, и очевидно физическите закони трябва да включват принцип, който да определя в каква посока се движим във него.

Нека продължим с (вероятно) познатата на всички класическа механика. Представете си едно тяло в гравитационно поле, което се движи съобразно законите на Нютон. Ще си изберем два момента от време – началният момент t₀ и краен момент t₁, като в началния момент тялото се намира в точка P₀ има вектор на скоростта v₀, а в момент t₁ се намира в точка P₁ и има вектор на скоростта v₁.

Движено от началния си инерция и под действието на гравитационното поле, тялото  описва траектория, точно определена от законите на Нютон – която за улеснение сме нарисували с пунктирна линия.

Първи сценарий за движението на тялото

Можем да си зададем въпросът: „При какви условия тялото ще опише траекторията си наобратно?“, т.е. ще започне от P₁ и по пукнтираната линия се придвижи до точка P₀. Какви трябва да са били началните условия и силите, които действат на самото тяло?

Оказва се, че е достатъчно докато тялото е в т. P₁ да го засилим с точно обратната скорост (във векторен смисъл) назад, и под действието на абсолютно същата сила на гравитацията то ще опише абсолютно същата траектория, но в обратната посока, като в последната точка ще има точно обратната на началната скорост в правия сценарий, т.е. -v₀.

Сценарият с обърнато време

Но описването на траекторията му наобратно е все едно времето на системата да се движеше от бъдещето към миналото!

И това, разбира се, не е ограничено до само едно тяло – можем да имаме колкто си искаме тела, които да се блъскат и взаимодействат.

Тук любознателния читател ще възкликне – ама много проста система използваме – дали не се променя нещо когато имаме повече тела? Например движещи се електрически заряди индуцират магнитно поле, може би по някаква причина не можем да обърнем времето по този начин? Оказва се обаче, че всички от познатите ни физически взаимодействия подлежат на тази манипулация. За доказателство са нужно доста формални сметки, но можете да ми вярвате че е така и с теорията на относителността, дори тук за простота да си говорим само за механиката на Нютон.

Това е илюстрация на едно особено важно и интересно свойство на механиката на Нютон – обратимостта на системата във времето! Или казано по друг начин законите на Нютон не ни дават право да определим стрела на времето. Нещо повече – за да се дефинира ентропия е достатъчно да приемем за верни само законите на Нютон. Но тогава ако ентропията е винаги увеличаваща се величина, значи ентропията в t₁ е по-голяма от тази в t₀ поради нормалният сценарий, и обатното заради обратния сценарий. Казано по друг начин, за едно и също състояние на системата ентропията и е по-голяма от себе си.¹

Парадокс?

Към втората част>>

1. Решението на загадката не е просто жонглиране със знаците в уравненията – би било твърде техническо.

Изумява ме когато ми го зададе някой колега програмист. Какво по дяволите би трябвало да означава въпросът „ставам висшист, трябва ли ми да знам фундамента, на който се гради науката/технологията/методологията, които изучавам?“. Това е все едно химик да попита „защо трябва да изучавам строежа на атома, нали имам магическата Менделеева таблица?“ или лекар да попита „защо ми е да знам химия, нали лекарствата си имат означение кога да се ползват и кога – не?“. Всеки човек осъзнава потресаващото безумие на тези въпроси!

По някаква причина, която все още ми убягва напълно обаче, математиката действително натиска червения бутон в церебралния котекс на доста хора, и то до състояние те наистина задават този въпрос. „Ама много теоретично ми се струва, какво приложение може да има математиката в програмирането?!?!“.

Този въпрос е глупав на толкова много нива … как боже милостиви се очаква да знаеш как можеш да приложиш математиката в програмирането, ако не разбираш математиката?

Може би има известна доза истина в една от лекциите на Дийкстра*

Науката е мразена, защото овладяването и изисква твърде много тежка работа, и по същата причина практикуващите я, учените, са мразени заради моща която извличат от нея.

И малко по-долу, (когато коментира друга своя лекция на тема как да правим софтуер без дефекти)

Мениджърите бяха ужасени от намека че трябва да бъде доставян софтуер без дефекти, понеже компанията извличала стабилността си от последващите договори за поддръжка. Програмистите също бяха ужасени; те извличаха интелектуалната си възбуда от не съвсем разбирането на това какво правят,и  професионалното си удволетворение от откриването на чудатите бъгове, които първоначално те самите са вкарали поради дръзката си безотговорност.

Ама пределно ясно е, че не е нужно да разбираш математика, ако искаш да редиш XML. Това при положение че не използваш регулярни езици за  да правиш валидация, разбира се. И ако не се интересуваш да оптимизираш алгоритъма ти да завърши изпълнението си преди следващата ледникова епоха (поне 16 000 години). И ако държиш на това многонишковия ти интерфейс да виси като мокри гащи. И ако не искаш никога да работиш в някоя от многото междудисциплинарни позиции (биоинформатика, финансова математика, обработка на големи масиви информация, и т.н. и т.н.).

Накратко, ако искаш да си останеш човек с ограничено мислене, ограничено разбиране за света и още по-ограничени перспективи, не просто не е нужно, а горещо ти препоръчвам ДА НЕ УЧИШ МАТЕМАТИКА!**

Освен безчет практически ползи в програмирането, от изучаването на математиката абсолютно всеки човек може да извлече една  безценна полза – математиката тренира мозъка! По същия начин по който ходиш на фитнес за да може крепките ти мишци да заякнат, така и упражняването на математиката развива и укрепва логическото мислене.

Ако и това не те е убедило, ето една вметка от Карл Сейгън в книгата си The Demon-Haunted World – Science as a Candle in the Dark

Организирали сме глобална цивилизация, в която най-критичните елементи – транспорт, комуникации и всички други индустрии; земеделието, медицината, образованието, забавленията, защитата на околната среда; и дори ключовата демократична инситуция – изборите; дълбоко зависият на науката и технологията. Освен това сме организирали нещата така че почти никой не разбира науката и технологията. Това е  предписание за катастрофа. Може да го избегнем за извесстно време, но рано или късно тази взривоопасна комбинация от невежество и власт ще ни гръмне в лицето.

Спри идиотизирането на света! Образовай се! Интересувай се! Гледай научни предавания! Разбери колко вода открихме на Луната преди месец! Гледай филм за бъдещето на ядрената енергетика! Започни висше образование, запиши магистратура, подтикни приятелите си!

Или както казват хипитата когато искат да оправдаят купуването на хибридна кола, „be a part of the solution, not part of the problem.“**

*въпросните програмисти задължително да прочетат лекцията, защото вътре Дийкстра е напипал доста от болезнените проблеми на съвременния програмист … и това преди 20 години!

** ученето на математика не гарантира обратното, но липсата на математическо образование определено помага…

*** или както викат химиците, „If you’re not part of the solution, you’re a part of the precipitate!“

Като начало, искам да спомена така тревожната тенденция всяко нещо, което не разбираме, да го наричаме „квантово“. То не са хомеопатиците, вода която говори чрез формите на водни кристали, перпетуум мобиле и всякакви други глупости, обосновани пред редовия гражданин като „постигнато чрез квантова ефекти„.

Тази тенденция е донякъде обоснована. Въпросните изследователи разясняват как „науката не разбира еди-кой си феномен, ама ние го разкрихме“, така разкривайки как те не само не разбират феномена, не разбират дали феномен действително има, но най-важното не разбират ни най-малко как действа науката.

Предмета на тази статийка е едно от любимите ми твърдения, изказани във филма – именно че човешкият мозък не прави разлика между реалността и представата за реалност. Нека наречем това хипотеза.

Някои философи не дефинират еднозначно семантиката и терминологията на разискваното твърдение, според мен от страх че то ще е или тривиално, или грешно. В случая хипотезата е от вида тривиално твърдение.

Последните модели на мозъка показват че той самият на логическо ниво е една сложна биологична невронна мрежа, в която външния свят се представя като входни данни, дейтвията на човек представляват изходни данни. Вътре е една черна кутия и какво се случва не знаем, макар да знаем повече или по-малко как се случва то.

Тривиалността на хипотезата следва от два прости факта. Първо, тези входни данни са единственото, което влияе на мозъка. Второ, мозъка е ограничен като обем. Именно модела, изграден на основа на входните данни е това, което мозъка знае.

Разбира се в никакъв случай тази представа не е целият „реалнен свят“ по обективни причини – данните, с които ни залива околния свят няма как да се моделират в невронната мрежа заради ограничения обем на мозъка. Това обаче не пречи на мозъка, отсявайки плявата от данни да получи сравнително прост модел на света, който макар „неверен“, дава възможност на мозъка да реагира на околния свят по адекватен начин.

Дотук добре, може би се питате защо статията е в раздел Техника? Защото моята теза е че техниката има нетривиално влияние върху осъзнаването на света около нас.

Първо, както отбелязахме мозъка не съдържа целия реален сват, а само един модел на света. Върху изграждането на този модел естествено единственото влияние е на сетивните ни рецептори. Ако имахме телепатия или други парапсихични способности, тази телепатия пак ще е сетивен рецептор в горния смисъл.

А нашите пет сетива не са съвършенните инструменти които ни се иска да бъдат. Очите ни имат сляпо петно, което обаче мозъка ни не забелязва. Ушите имат свои представи за това какво трябва да се чуе и какво не (пример, японците не различават звуците Р и Л!). За тоновете изобщо не искам да споменавам. Усещането на гумени ръкавици във вода ще ви накара да си мислете че сте мокри, макар да сте със суха кожа. Въобще презумцията ми е че не можем да се доверим на сетивата си, защото сме така „навързани“, че да не можем да видим доста неща. Така се развива тезата и на горния филм, а термина който ще използвам по-долу е, че мозъка „не иска да види“ това или онова.

И тук се намесва техниката. Ако направим снимка на „дух“ и след това не видим нищо на нея, това означава, че духа не се вижда във светлинния диапазон на камерата. Това измества фокуса от твърдението „ние не го виждаме поради несъвършенствата ни“ към твърдението „той не се вижда“. Ако някой твърди „да, но това е защото мозъка не иска да го види дори на снимката“ техниката ни позволява възможността да напишем програма, която да го „види“ вместо нас, да направи сравнение с очакваните геометрични характеристики, и да ни каже, там ли е или не е там. Дори мозъка да може да ни лъже, техниката не го може.

Този процес на възприятие качествено се различава от типичния процес на зрение, тъй като освен премахването на слабостта на мозъка да вижда само това, което физически може да види (само в спектъра на видимата светлина), позволява на мозъка да възприеме дори това, което „не иска да види“ – в случая призрака.

И това ни измъква една крачка пред бог…